重力加速度を求める
目的 単振り子の等時性を利用し、重力加速度を測定する。また、重力加速度から地球の質量を導く。
準備 単振り子、ストップウオッチ、スタンド、巻尺
予備知識
【加速度】摩擦をまったく無視できる環境で、物体に一瞬力を与えればその物体はエアホッケーのパックのように等速運動をする。もし、物体に一定の力を与え続ければ物体の速度は一定の割合で増し続ける。（等加速度運動）
この速度の増す割合を「加速度」という。単位は、速度（ｍ／ｓ）の単位時間（ｓ）あたりの変化なので、速度／時間、すなわち ［ｍ／ｓ２] で表す。
【重力加速度】ガリレオ?ガリレイが、重さ 表１ 各地の重力加速度
の違う鉄球を自由落下させ、地面に到達する │ 地名 緯度 重力実測値│
時間が等しいことから、「同じ場所では重力 │????? 60 11'N 9.8190059│
による加速度は、全ての物体について同一で │パリ 48 50'N 9.8092597│
ある」という法則を発見した。（ガリレイの │ローマ 41 54'N 9.8034923│
落体の法則） │東京 35 39'N 9.7976319│
落下の加速度を重力加速度といい、ｇとい │???????? 1 18'N 9.7806604│
う記号で表す。地学では単に重力といってさしつかえない。 単位m/s２
【単振り子】軽くて伸びない糸におもりをつけ
て、鉛直面内で振らせるようにした装置を単振
り子（数学振り子）という。単振り子の周期（
振り子が１往復するのに要する時間）が、おも
りの重さや、振り幅によらず、振り子の長さに
よって決定されるのは昔からよく知られていた。
（振り子の等時性）それゆえ、振り子は時を刻
むのに利用されていた。
振り子の支点からおもりの重心までの距離をｌ
重力加速度をｇとすると、単振り子の周期Ｔは、
ｌ
Ｔ＝２π …式①
ｇ
と、表すことができる。
つまり、Ｔとｌが決定できれば、ｇが求まる。
【万有引力の法則】 イギリスの科学者、アイザック?ニュートンが見いだした今日の力学の基礎をなす法則。全ての質量を持つ物体間には引き合う力、引力が働く（＝万有引力）、２つの物体の質量をそれぞれｍ１(Kg)?ｍ2(Kg)、２物体間の距離をｒ(ｍ)とすると両者の間に生じる万有引力Ｆ(N)は、以下の式で表される。
ｍ１?ｍ2
Ｆ＝Ｇ───────────
ｒ２ Ｇ：万有引力定数 ６.６７２×10－１１N?m２/Kg２
【運動方程式】 物質に力Ｆ(N)が働くと、力の方向に加速度ａ(m/s２)が生ずる。その大きさはＦに比例し、物体の質量ｍ(Kg)に反比例する。即ち ａ＝Ｆ／ｍ
よって、 Ｆ＝ｍ?ａ
年 組 番 氏名
作業
① Ｔとｌをもとにｇが求まるように、式①をｇ＝の形に変形せよ。
ｇ＝
② 単振り子のエッジ受け（支点）からおもりの重心までの距離、ｌを５回測定し平均して値を求める。単位は(ｍ)とする。
┌────┬──────────────┬────┬──────────────┐
│ 回 │ ｌの値(ｍ) │ ③ │ │
├────┼──────────────┼────┼──────────────┤
│ ① │ │ ④ │ │
├────┼──────────────┼────┼──────────────┤
│ ② │ │ ⑤ │ │
└────┴──────────────┴────┴──────────────┘
ｌ＝
③ 単振り子のふれの角度を２０゜位までにして、回転させないように振らせて ５０周期の時間を測定し、１周期あたりの平均値を計算する。
この作業を５回繰り返し、（時間が許せばサンプル数をもっと増やそう）全 体の平均を計算し、周期Ｔの値とする。
┌───┬──────────────┬──────────────┐
│ │ ５０周期に要した時間(秒) │ １周期あたりの平均 │
├───┼──────────────┼──────────────┤
│ ① │ ” │ ” │
├───┼──────────────┼──────────────┤
│ ② │ ” │ ” │
├───┼──────────────┼──────────────┤
│ ③ │ ” │ ” │
├───┼──────────────┼──────────────┤
│ ④ │ ” │ ” │
├───┼──────────────┼──────────────┤
│ ⑤ │ ” │ ” │
├───┼──────────────┼──────────────┤
│ ⑥ │ ” │ ” │
├───┼──────────────┼──────────────┤
│ ⑦ │ ” │ ” │
├───┴──────────────┼──────────────┤
│ 全体の平均 Ｔ＝ │ ” │
└──────────────────┴──────────────┘
④ ③の結果を用いて①式に代入し、重力加速度ｇを求めよ。
式
ｇ＝
考察
① 作業④で求めた値と表１の東京の値を比較せよ。差異がある場合は差を生じ た理由を考察せよ。
② 表１から、重力加速度の地域性について述べ、またその理由を考察せよ。
③ 求めた重力加速度より、地球の質量Ｍを求めよ。万有引力定数Ｇは、
Ｇ＝６.６７２×10－１１N?m２/Kg２ とする
④ 地球の平均密度ρを求めよ。地球の平均半径Ｒは６.３７１×10６mとする。
⑤ 考察④で求めた値より、地球の構成物質を考察せよ。
θ＝５ ～２０
位がよい
ｌ
単振り子
振り子がＯからＡ→Ｏ→Ｂ→Ｏと
移動するのに要する時間が周期Ｔ
